一元二次方程教案

一元二次方程教案

作为一名教职工，编写教案是必不可少的，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那要怎么写好教案呢？下面是小编收集整理的一元二次方程教案，希望能够帮助到大家。

学习目标

1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，

2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解的一般步骤和关键所在

学习重点：认识不等式

学习难点：字语言转化为数学不等式

教学过程

一、情境引入：

围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽.

二、探究学习：

1．尝试：

通常用一元一次方程解决实际问题要经历怎样的过程？

2．概括总结．

用方程解决实际问题的一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。

3.典型例题：

例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元，如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。

甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米

池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。

例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

4.巩固练习：

（1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？

（2）如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？

（3）有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原的数就得到1855，求原的两位数。

（4）已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是

（5）求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.

（6）三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。

三、归纳总结：

1、列一元二次方程解决实际问题的`一般步骤.

2、解的取舍情况.

4.3用一元二次方程解决问题（ 1）

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ）

A、10% B、20% C、120% D、180%

2、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )

A、±15 B、15 C、-15 D、11

3、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。

4、某地区开展“科技下乡”活动三年，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是___________。

5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

6、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

教学设计思想

解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。

教学目标

知识与技能：

1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。

2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的.多样性。

过程与方法：

1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。

情感态度价值观：

在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。

教学重难点

重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。

难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

教学方法

探索发现，讲练结合

3、方程（2a—4）x

—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程

※4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x

+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

设计意图：分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

【课程资源】

一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。

在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。

埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，在公元前4、5世纪时，古中国也已掌 ……此处隐藏12834个字……一元二次方程是本书的`重点内容。

教学目标

1.知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。

2.过程与方法

(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。

(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。

(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。

(4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a0)导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.

(5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。

(6)提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。

1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

2、复习4种方法解简单的一元二次方程;

3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

[学习过程]

一、回顾知识点

1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。

①当△0时，方程有__________;

②当△=0时，方程有__________;

③当△0时，方程有__________。

5. 一元二次方程 的两根为 ， 则两根与方程系数之间有如下关系：

二巩固练习

二、填空题：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。

6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

7、解方程5(x- )2=2(x- )最适当的方法是_____________。二、填空题：(每题3分，共24分)

8.一元二次方程 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ;

9. 方程 的解为

10.已知关于x一元二次方程 有一个根为1，则

11.当代数式 的值等于7时，代数式 的值是 ;

12.关于 实数根(注：填“有”或“没有”)。

13.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ;

14.已知一元二次方程 的一个根为 ，则 .

15. 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下

关系：根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______ .

三、选择题：(每题3分，共30分)

1、关于x的方程 是一元二次方程，则

A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0

2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是

A、 B、 C、 D、

3.方程 的根是

A、 B、 C、 D、

4.下列方程中，关于x的一元二次方程的.是

A、 B、 C、 D、

5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是

A、有两个不相等实数根 B、没有实数根

C、有两个相等的实数根D、不能确定

6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是

A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1

7.为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是

A、 B、

C、 D、

8. 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值

A、37 B、26 C、13 D、10

9.等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是

A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定

10.一元二次方程 化为一般形式为

A、 B、 C、 D、

四、解答题：(共46分)

19、解方程(每题4分，共16分)

(1) (2)

22、已知a、b、c均为实数，且 ，求方程

的根。(8分)

23.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利

1200元，那么每套应降价多少?(10分)

24.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。

栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)(12分)

(1)根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________

公顷。在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。

(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2003～2005年)

绿地面积的年平均增长率.