不等式的教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编收集整理的不等式的教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
不等式的教案1第四课时
教学目标
1、掌握分析法证明不等式；
2、理解分析法实质——执果索因；
3、提高证明不等式证法灵活性、
教学重点分析法
教学难点分析法实质的理解
教学方法启发引导式
教学活动
（一）导入新课
（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评、
（学生活动）回答和思考教师提出的问题、
［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？
［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：
[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法、（板书课题）
设计意图：复习已学证明不等式的方法、指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式、
（二）新课讲授
【尝试探索、建立新知】
（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评、帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系、投影分析法证明不等式的概念、
（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知、
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式、
［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？
［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？
［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？
［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立、就是分析法的逻辑关系、
[投影]分析法证明不等式的概念、（见课本）
设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究、建立新的知识；分析法证明不等式、培养学习创新意识、
【例题示范、学会应用】
（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题、
（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证、
例1求证
[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法、
证明：（见课本）
[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难、此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此、
例2已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？
［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是、由已知成立，所以求证的不等式成立、
证法二：欲证，因为
只需证，即证，即证
因为成立，所以成立、
（证法二正确，证法一错误、错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误、）
[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：
（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）
分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反、②用分析法证明时要注意书写格式、分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：
要证命题B为真，只需证明为真，从而有……
这只需证明为真，从而又有……
……
这只需证明A为真、
而已知A为真，故命题B必为真、
要理解上述格式中蕴含的逻辑关系、
[投影]例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大、
［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为；周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：
证明：（见课本）
设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位、掌
握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系、灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力、
【课堂练习】
（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的'证法给予肯定，对偏差及时纠正、点评练习中存在的问题、
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演、
【字幕】练习1、求证
2、求证：
设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学、
【分析归纳、小结解法】
（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法、
（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记、
1、分析法是证明不等式的一种常用基本方法、当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的
2、用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式、
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法、
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识、
（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记、
本节课主要学习了用分析法证明不等式、应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：
通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等、在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质、另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用、理解分析法和综合法 ……此处隐藏18727个字……确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.
(二)能力目 标
1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.
2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.
(三)情感目标
1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.
2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.
数学不等式教案〖教学重点〗
能依题意准确迅速地列出相应的不等式.
数学不等式教案〖教学难点〗
理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.
数学不等式教案〖教学过程〗
一、课前布置
1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]
自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问).
2.查找“不等号的由来”
备注： 不等号的由来|K]
①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“
②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.
那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.
③因此有人把a>b,b
现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.
二、师生互动
和学生一起进行知识梳理
(一)由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式
1.引起动机：
教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?
2.学生进行讨论并回 答 。
3.教师举例说明：
数学符号“>、
4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。
教师说明：
在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a
5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.
6.教师举例提问：
如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形?
(当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 ab)
7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢?
(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 )
8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.
教师归纳说明：不等式的意义
不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3>-5.不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：
(1)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
(2)“
(3)“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.
(4)“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.
(5)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小
(二)用不等式表示数量关系
关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的'情境中的不等关系.
补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )
(A)a不是负数，可表示成a>0m]
(B)x不大于3，可表示成x<3
(C)m与4的差是负数，可表示成m-4<0
(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握"不大于"、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.
因为 a不是负数，可表示成a≥0;
x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]
x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，
所以 只有(C)正确. 故本题应选(C).
(三)不等式成立的意义
对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立;当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立.强调用“≥”表示“>”或“=” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.
三、补充练习
作业：课本P4习题
5分钟练习
1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为( )
A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0
2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余.设有x个人，可列不等式为_____________________.
〖分层作业〗
基础知识
1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52
2.用适当符号表示下列关系.
(1)a的7 倍与15的和比b的3倍大;
(2)a是非正数;
3.在-1，- ，- ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1<2成立?
综合运用
4.通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?请你列出关系式.
5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?请你列出.
