等比数列教案

时间：2025-12-10 14:39:12 阅读全文下载本文

等比数列教案

作为一名教学工作者，时常需要用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。教案应该怎么写才好呢？以下是小编整理的等比数列教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

等比数列教案1

教学准备

教学目标

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

A、B、

C、D、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的`金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

等比数列教案2

一、概述

教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

1）

2）掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导

2．能力目标

1）学会通过实例归纳概念

2）通过学习等比数列的.通项公式及其推导学会归纳假设

3）提高数学建模的能力

3、情感目标：

1）充分感受数列是反映现实生活的模型

2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、教学对象分析：

1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四. 教学策略选择与设计

1.课前复习

1）复习等差数列的概念及通向公式

2）复习指数函数及其图像和性质

2．情景导入

等比数列教案3

教学目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;

(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;

(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

(2)重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、等比数列的`综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生 ……此处隐藏28138个字……像。你能够理解这些图像所表达的含义吗？请你思考一下，并将你的想法告诉大家。请回答你自己对这两幅图像的理解和含义。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】通过结合数学与几何，让学生直观地体会极限的数学思想，并引导他们从猜想得到数值“1”的过程中，通过数形结合进行证明。这样的设计旨在激发学生对数学学习的兴趣，培养他们追求新知识的精神。

3.课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：

当涉及到“数”和“形”的问题时，我们会发现它们之间存在着密切的联系，并且在特定条件下可以相互转化。通过运用数学和几何的结合方法来解决问题，我们会发现许多原本困难的难题变得简单起来。

4.举一反三。

在我们的学习过程中，数形结合是一种常用的数学方法，可以帮助我们更好地解题。以下是一些例子：

1.一年级的加法练习：在教学一年级的加法时，教师可以使用图形来辅助学生理解和计算。例如，可以用水果图形来表示两个数的相加，让学生将相应数量的水果图形放在一起，然后数出总数。

2.分数的认识：在教学分数时，教师可以使用图形来帮助学生理解分数的概念。例如，可以使用矩形或圆形的图形，将其划分成不同的部分，并让学生用图形表示一个分数。这样，学生就可以直观地看到分数的大小和意义。

3.复杂的路程问题：在解决复杂的路程问题时，可以使用图形来帮助我们可视化和理解问题。例如，可以使用地图来表示不同的位置和路径，让学生根据地图上的信息解决问题。这样，学生就可以更清楚地看到不同位置之间的距离和方向关系。通过数形结合的数学方法，我们可以将抽象的数学概念转化为具体有形的图形，在解题过程中更容易理解和应用。

【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。

三、练习巩固

1.基础练习。

（1）学生独立计算。

（2）全班交流反馈。

【设计意图】通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实。

小敏、小杨、小华、小宇和小志5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小敏已经下了4盘，小杨下了3盘，小华下了2盘，小宇下了1盘。请问：小志一共下了几盘？分别和谁下的？小志一共下了4盘，分别是与小敏、小杨、小华和小宇下的。

解决问题

（1）全班读题，学生独立思考。

（2）指名回答。

（3）根据学生回答情况，连线（课件演示）。

（4）结合连线图得出：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。

四、课堂总结

快下课了，请你来说说这节课有什么收获？

课后反思：

图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加结果为1，但是接近1，但这个无限接近于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示“1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直观和便捷。

等比数列教案15

一. 教学内容：等差、等比数列的综合应用

二、教学目标：

综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.

三、要点：

（一）等差数列

1. 等差数列的前项和公式1：

2. 等差数列的前项和公式2：

3. （m， n， p， q ∈N ）

5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种：

（1）利用 >0，d<0，前n项和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。

当 ≤0，且二次函数配方法求得最值时n的值。