余角和补角教案

余角和补角教案

在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。教案要怎么写呢？下面是小编收集整理的余角和补角教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

教学目标：

知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。

过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。

情感、态度、价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点：方位角的表示方法。

教学难点：方位角的准确表示。

教学准备：预习书上有关内容

预习导学：

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？

教学过程;

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难

方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。

（学生个别回答，学生点评）

例2若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？

（小组讨论，个别回答，教师）

例3如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。

（1）请按比例尺1：000画出图形。

（独立完成，一同学上黑板，学生点评）

（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。

（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的'位置。

（1）点A在点O的北偏东30°的方向上，离点O的距离为3cm。

（2）点B在点O的南偏西60°的方向上，离点O的距离为4cm。

（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。

作业：书P1407、9

教学目标：

1、知识与技能：

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：

a的'余角 a的补角

5

32

45

77

6223

x

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。

（3）填空：

①70的余角是 ，补角是 。

②a（90）的它的余角是 ，它的补角是 。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角a的余角是（90a ）

a的补角是（180a ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。

根据题意得：

（180－x）= 4 (90－x)

解之得： x =60

答：这个角的度数是60 。

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

7、探究补角的性质：

如图1 与2互补，３ 与４互补 ，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：４

补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ 1 +2=180， 3 +4=180

2=180－1 ， 4=180－ 3

∵ 1 =3

180－1 =180－ 3

即：2 =4

8、探究余角的性质：

如图1 与2互余，３ 与４互余 ，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察 ……此处隐藏1610个字……角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将 看成 来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

(提示)1、算一算： 的补角比余角大______度；

的补角比余角大_______度；

所以，这对计算结果_________影响。

3、 思考：如果小明把 看成 来计算，对计算结果有影响吗？

4、再思考：一般地， 的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

【牛刀小试】：

1、已知一个角的余角为 ，则这个角的补角为___________；

2、已知一个角的补角为 ，则这个角的余角为__________；

3、已知一个角的余角与它的补角的和为 ，则这个角的余角是多少度？

（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

五、收获广谈

这节课我学会了……（由学生谈谈）

一、课题：3.4.2余角和补角

二、学习目标：

㈠知识与技能：

1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;

2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

㈡过程与方法：

经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

㈢情感态度与价值观：

1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;

2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.

三、教学重难点：

重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质;

难点：有关余角和有关补角性质的`推导和运用。

四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

五、课时与课型：

课时：第一课时;课型：新授课。

六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。

七、教学设计：

㈠提出问题----从生活走向数学

㈡引入新课

要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.

(板书课题)3.4.2余角和补角

㈢探究新知

1.互为余角、互为补角的定义

⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;

⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。

2.提出问题，理解定义.(投影显示)

(1)以上定义中的“互为”是什么意思?

(2)若，那么互为补角吗?

(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?

教学目标：

1、知识与技能：

在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

2、过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

2、难点：通过简单的.推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、直接切入课题：4.3.3余角和补角

二、新课讲解：

（一）互为余角的定义：

多媒体演示把一直角分成两锐角后，两锐角随便摆放位置。

问题1：什么是余角？

师给出定义：如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，简称互余。

问题2：如图，你如何用数学符号描述上述定义？

1、判断题：

（1）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3、互为余角。（）

（3）∠1+∠2=90°则∠1是余角。（）

问题：通过三个判断题，你认为在理解互为余角的定义需注意什么？

2、图中给出的各角，那些互为余角？

（二）、互为补角的定义：

多媒体演示把一平角分成两角后，两角随便摆放位置。

问题1：什么叫补角？

师给出定义：如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。

问题2：大家类比互为余角，用几何语言描述互为补角的定义。

问题3：通过互为余角的学习，你认为理解互为补角的定义需要注意哪些？

练习1：图中给出的各角，那些互为补角？

（三）、动手画图，探索性质

探究余角的性质：

1、请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。

2、画完图后请回答下列问题：

（1）图中有哪几对互余的角？

（2）你能发现哪几个角是相等的（直角除外）？

（3）你能用一句话概括以上规律吗？

3、如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？

理由让生填空：

∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余（已知）

∴________，________（互为余角的定义）

∴∠2=________，∠4=________（等式的性质）

∵∠1=∠3（已知）

∴_________________________

余角性质：同角或等角的余角相等。

探索补角的性质：

请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角，类比余角的性质，说出补角的性质。补角性质：同角或等角的补角相等。

练习

1、请认真观察下图，回答下列问题：

（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：

（2）图中哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？

三、课堂小结：

1、本节课你有哪些收获？

四、课外作业：

1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

2、请认真观察下图，回答下列问题：

（1）图中有哪几对互余的角？

（2）图中哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？

3、请认真观察下图，回答下列问题：

（1）图中有哪几对互余的角？

（2）图中哪几对角是相等的角（直角除外）？为什么？

五、板书。